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Abr 23, 2014
hosting y dominios

El cálculo de límites de funciones es, a partir del primer curso de bachillerato, una parte fundamental de la materia de matemáticas, tanto en la modalidad de ciencias y tecnología, como en la modalidad de ciencias sociales.

Una vez que el alumno se ha familiarizado con el concepto de función real de variable real y todo lo que rodea a las mismas (gráfica o curva asociada a la función, dominio, imagen o recorrido, puntos de corte con los ejes, idea de continuidad de una función, simetrías, monotonía, extremos, curvatura,…), así como con el estudio de ciertas funciones elementales, se plantea la necesidad de interpretar las “tendencias” que sufre la gráfica de la función en ciertos puntos o en el infinito.

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Los enlaces a los exámenes de la materia Matemáticas I, de 1º de Bachillerato los podréis encontrar en mi nuevo sitio web lasmatematicas.eu. Están todos los que estaban antes en este sitio Web y además contienen, al final de los enunciados, todos los ejercicios completamente resueltos, con sus soluciones. Espero que me sigáis en mi nuevo sitio Web, donde presentaré todo el contenido que había aquí, pero además ampliado y mejorado con nuevos artículos y materiales (apuntes, ejercicios, exámenes, presentaciones, etcétera).


ACCESO A LOS ENLACES CON LOS EXÁMENES DE Matemáticas I (1º de Bachillerato) AQUÍ


¡Muchas gracias por vuestras visitas. Espero que el material os resulte de utilidad!

Saludos cordiales

Pedro Castro Ortega

 

Los enlaces a los exámenes de 4º de ESO los podréis encontrar en mi nuevo sitio web lasmatematicas.eu. Están todos los que estaban antes en este sitio Web y además contienen, al final de los enunciados, todos los ejercicios completamente resueltos, con sus soluciones. Espero que me sigáis en mi nuevo sitio Web, donde presentaré todo el contenido que había aquí, pero además ampliado y mejorado con nuevos artículos y materiales (apuntes, ejercicios, exámenes, presentaciones, etcétera).


ACCESO A LOS ENLACES CON LOS EXÁMENES DE 4º ESO (Opción B) AQUÍ


¡Muchas gracias por vuestras visitas. Espero que el material os resulte de utilidad!

Saludos cordiales

Pedro Castro Ortega

 

Exámenes resueltos de Matemáticas II propuestos por la UCLM a partir de 2010.

Fue justo en esa fecha cuando la selectivad pasó a denominarse PAEG (Prueba de Acceso a los Estudios de Grado).

De momento están los de junio, pero poco a poco iré poniendo el resto. Espero que os sean de utilidad.

 

Por fin estreno, después de varias vicisitudes, nuevo sitio Web: lasmatematicas.eu

Antes de finalizar el año 2013 este sitio Web se cerrará y se redigirá al nuevo sitio. Todo el contenido actual (y mucho más material, alguno nuevo y otro renovado) se trasladará al nuevo sitio Web relacionado con las matemáticas, sobre todo a los niveles de secundaria (ESO) y Bachillerato. Para poder acceder al material de selectividad habrá que volver a registrarse, pero no lleva ni un minuto. Muchas gracias por vuestras visitas tanto aquí como en lasmatematicas.eu.

 

Hace unos días, un antiguo alumno, que ahora estudia ingeniería, me dijo que en el examen de matemáticas le pusieron la siguiente integral

Ahora, renovando mi sitio Web, no hay enlaces a los dos artículos que estaban aquí. Pero recibí ayer un correo interesante que provoca la inmediata actualización de este artículo.

Actualización.

He recibido un correo de Primitivo dando una solución mucho más rápida para resolver la integral anterior y que coincide con el resultado que ofrece WolframAlpha (muchas gracias Primitivo). Se hace por partes:

Reconozco humildemente que no se me ocurrió esta forma más sencilla. Hay que darse cuenta de que al proceder por partes se resuelve la siguiente integral de manera inmediata:

De todas formas espero que hayan sido de utilidad los artículos anteriores, ahora inexistentes, pero que pronto serán reestructurardos cuando tenga completamente preparado mi nuevo sitio Web. Se aprenden muchas cosas resolviendo primitivas y una de ellas es que hay varias formas de hacerlas. Alguna será la más corta.

Saludos.

Actualizado ( Viernes, 15 de Febrero de 2013 14:01 )

 

PitágorasLos matemáticos babilónicos habían descubierto el secreto que liga las longitudes de los lados de un triángulo rectángulo muchos siglos antes de Pitágoras.

Sabían que si los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 y 4 entonces su hipotenusa mide 5; y si estos miden 119 y 120, entonces la hipotenusa mide 169; o si miden 65 y 42, entonces la hipotenusa mide 97.

Sin embargo, a partir de los primeros matemáticos griegos, y Pitágoras fue el más importante de ellos, además de descubrir secretos ocultos, el matemático tiene que hacer algo más: tiene que "demostrar" la veracidad de ese secreto que dice haber encontrado. Pitágoras y sus seguidores propusieron algo que no se ha encontrado en las matemáticas babilónicas: primero afirmaron que la relación entre los catetos y la hipotenusa no sólo se da en unos cuantos triángulos rectángulos, sino en todos los triángulos rectángulos que puedan existir y, segundo, proporcionaron una "demostración" de ese hecho.

Es muy posible que los matemáticos babilónicos midieran, de manera más o menos aproximada, los dos catetos y luego la hipotenusa para verificar la relación entre ellos. Pitágoras, en cambio, se cuestionó si esa propiedad era cierta en todos los triángulos rectángulos. Esto es algo muy ambicioso; y hay, además, algo raro y pretencioso en plantearse si la propiedad vale o no en "todos" los triángulos rectángulos, porque es evidente que no puedo dibujar y medir todos los triángulos rectángulos, ¿cómo saber entonces que se verifica en todos? Pitágoras hizo entonces otra propuesta ciertamente singular, aunque consecuente con su pretensión: para que este tipo de afirmaciones ambiciosas se puedan tomar en serio, hay que justificarlas adecuadamente, dar algún tipo de razón que vaya más allá de comprobar lo que ocurre en unos cuantos casos particulares.

Y una justificación adecuada es un razonamiento que nos convenza, fuera de toda duda, de la verdad de nuestra afirmación. Es algo cualitativamente muy diferente a la comprobación de unos cuantos casos. Esa exigencia que los matemáticos griegos se impusieron hace que sus matemáticas tengan un olor y un sabor muy distinto al que tenían las matemáticas de babilonios y egipcios. Y ese oler y ese saber distinto nos está señalando algo fundamental: que los griegos parieron unas matemáticas distintas, cualitativamente distintas, a las que hicieron otras culturas anteriores. Unas matemáticas muchísimo más sofisticadas y ambiciosas, y cuyas características son prácticamente idénticas a las que nosotros seguimos haciendo hoy en día.

Esto quedará más claro con un ejemplo, con una justificación adecuada del teorema de Pitágoras. O con una "demostración", que es la palabra que empleamos los matemáticos para referirnos a una "justificación adecuada". En esta presentación, sin palabras, sólo imágenes, tienes una demostración del teorema de Pitágoras.

Extracto del libro Pasiones, piojos, dioses... y matemáticas, de Antonio J. Durán