Matemáticas - Pedro Castro Ortega
Integrales con raíces complejas en el denominador (tipo arcotangente)
Viernes, 27 de Enero de 2012 05:35 | Author: Pedro Castro Ortega | 
Estamos casi acabando todo lo referente a la teoría de integración en el curso de Matemáticas II. He recopilado muchas de las integrales propuestas en los exámenes de selectividad propuestos por la Universidad de Castilla-La Mancha entre los años 1989 y 2011. Creo que están casi todas. Puedes hacer clic aquí para verlas. De entre las integrales racionales actualmente, según las especificaciones sobre los contenidos de la prueba, no es objetivo mínimo integrar funciones racionales con raíces complejas múltiples ni simples, excepto las inmediatas del tipo arcotangente.
Un ejemplo de estas últimas es el siguiente:
El denominador no tiene raíces reales. En estos casos se aplica un método, denominado "completamiento del cuadrado", para provocar que el denominador se "parezca" al denominador de la integral inmediata del tipo arcotangente. Veamos lo que se hace:
Entonces:
Ahora se divide numerador y denominador entre 4 y se introduce éste dentro del cuadrado del denominador como un 2 (pues 2 al cuadrado es 4; en la práctica se introduce la raíz cuadrada del número entre el que se divida numerador y denominador). Así queda la integral reducida a una inmediata del tipo arcotangente:
Si el numerador es un polinomio de grado uno, la integral se puede descomponer en una cuya integral sea un logaritmo más otra que sea una arcotangente, similar a esta que acabamos de hacer. Para una información más completa sobre esto último puedes hacer clic aquí. En las páginas 7, 8 y 9 se explica cómo se procede cuando el denominador tiene raíces imaginarias simples, con tres ejemplos completamente desarrollados de los distintos casos que se puedan presentar.
Saludos.
Potencias y Radicales - 3º ESO Lunes, 28 de Noviembre de 2011 19:43 | Author: Pedro Castro Ortega |
En 3º de ESO estamos aprendiendo todo lo relativo a las potencias y a las raíces. He colocado en el correspondiente menú superior un apartado con esquemas. El esquema de potencias y raíces contiene, en una hoja por las dos caras, todas las definiciones y propiedades de las potencias y de las raíces con bastantes ejemplos. Estaría muy bien que siempre se tenga a mano en el momento en que se estén haciendo los ejercicios. También se ha de completar, antes del 16 de diciembre, una amplia relación con ejercicios de raíces, que he extraído de la página web de mi amigo y compañero de departamento Alfonso González. Podéis ver todo el material que tiene en su sitio web haciendo click aquí. Es fácil llegar a todas las actividades que tiene para cualquier curso tanto de secundaria como de bachillerato. Basta pulsar en enlace asignaturas del menú de la izquierda y luego en el curso que se desee. En particular, para 3º de ESO hay muchas y variadas relaciones de ejercicios incluyendo, en muchos casos, la solución final de cada actividad. Una vez que estéis familiarizados con las potencias y las raíces podéis investigar más haciendo click aquí y aquí. Espero que os sirva todo este material para poder preparar y superar con éxito vuestros exámenes de matemáticas.
Límites relacionados con el número e Domingo, 02 de Octubre de 2011 16:37 | Author: Pedro Castro Ortega |
Partiendo de que
siempre y cuando
se pueden calcular límites de funciones de la forma
donde
El cálculo de estos límites resuelven la indeterminación del tipo
y se conocen como límites relacionados con el número e. La fórmula para el cálculo de los mismos es
También es posible el cálculo de este tipo de límites utilizando un pequeño "truco". Para ver unos ejemplos puedes hacer clic aquí. Aprovecho para animar a todos a comprobar que hacéis correctamente los límites utilizando la "supercalculadora" WIRIS o el programa DERIVE, que algunos ya tenéis. La abreviatura lim está en la pestaña Análisis. El símbolo de más y menos infinito y el número e se encuentran en la pestaña Símbolos.
Espero que os sirva. Artículo en Comunicación y Pedagogía Martes, 06 de Septiembre de 2011 07:37 | Author: Pedro Castro Ortega |
Este sitio Web utiliza para su gestión y mantenimiento el CMS (Content Management System) o gestor de contenidos Joomla! Pues bien, sobre este gestor y los sitios Web educativos, la revista Comunicación y Pedagogía tuvo a bien publicarme, en su último número, un artículo relacionado con esta cuestión. Una imagen parcial de la página principal del sitio Web de la revista mencionada es, en este momento, la que aparece aquí debajo y, resaltado en marco azul, el título de mi artículo.
El artículo no se puede visualizar en la Web. Habría que adquirir un ejemplar de la revista. Para aquella persona que quiera leerlo dejo un enlace para su descarga: La mano de la princesa Jueves, 28 de Abril de 2011 17:38 | Author: Pedro Castro Ortega |
Al principio del libro de Adrián Paenza, ¿Matemática, estás ahí? (la versión electrónica para uso personal la puedes encontrar aquí) se narra una historia que escribió Pablo Amster, y que Adrián Paenza utiliza para empezar cualquier charla de matemática. Su título es La mano de la princesa. Ahí va:
|
